Аналіз математичної моделі системи автоматичного керування

Скачать

Математичний опис лінійних неперервних систем автоматичного керування (САК). Інерційні й не інерційні САК, їх часові та частотні характеристики. Елементарні ланки та їх характеристики. Перетворення схеми математичної моделі САК до стандартного вигляду.

Размер: 444,8 K
Тип: курсовая работа
Категория: Коммуникации и связь
Скачать

Другие файлы:

Застосування згладжувальних фільтрів у системах автоматичного підстроювання частоти радіоприймачів
Характеристика та побудова математичної моделі системи автоматичного підстроювання частоти (АПЧ). Аналіз впливу характеристик фільтрів у системі АПЧ н...

Дослідження лінійної безперервної системи автоматичного керування
Властивості та функціональне призначення елементів системи автоматичного керування. Принцип дії, функціональна схема, рівняння динаміки. Синтез корект...

Дослідження лінійної безперервної системи автоматичного керування
Основні властивості й функціональне призначення елементів системи автоматичного керування (САК). Принцип дії та структурна схема САК. Дослідження стій...

Система автоматичного керування буферним насосом насосної станції I підйому
Розробка системи автоматичного керування буферного насоса. В якості електроприводу використовується частотно-керованого асинхронний короткозамкнений д...

Теорія автоматичного керування
Дія елементів системи автоматичного регулювання. Розрахунок передаточної функції замкнутої системи за каналами задаючої і збурюючої дії. Побудова годо...


Краткое сожержание материала:

Размещено на

Содержание

  • Вступ
  • 1. Поняття про систему автоматичного керування
  • 2. Математичний опис лінійних неперервних САК
  • 2.1 Інерційні й не інерційні САК
  • 2.2 Часові характеристики САК
  • 2.3 Частотні характеристики
  • 3. Елементарні ланки та їх характеристики
  • 4. Перетворення схеми математичної моделі сак до стандартного вигляду
  • 5. Складання основних рівнянь системи
  • 6. Побудова логарифмічних частотних характеристик розімкненої системи
  • 7. Опис моделі
  • 8. Параметри якості системи САК
  • Висновок
  • Список літератури

Вступ

Керування - це процес надання на об'єкт спеціально організованих дій ззовні, спрямованих на одержання необхідного результату, його функціонування незалежно від властивостей об'єкта та дій зовнішнього середовища.

В даній курсовій роботі будемо використовувати автоматичне керування - взаємодія між собою об'єкта керування та спеціальний технічний засіб.

Метою даної курсової роботи є побудова моделі, дослідження стійкості та якості перехідних процесів автоматичної системи управління.

Завданням курсової роботи є:

аналіз математичної моделі САК

складання основних рівнянь системи

побудова ЛАЧХ, ЛФЧХ

аналіз стійкості системи

1. Поняття про систему автоматичного керування

Автоматимчна системма керувамння - це сукупність керованого об'єкта й автоматичних вимірювальних та керуючих пристроїв.

На відміну від автоматизованої системи керування, ця система самодіюча і реалізує встановлені функції процеси автоматично, без участі людини (крім етапів пуску та налагодження системи). На практиці часто послуговуються терміном-аналогом система автоматичного керування (САК).

Класифікація САК за видами дій.

За характером зміни у часі дії поділяються на безперервні і перервні.

Дія називається безперервною, якщо вона існує протягом всього часу інтервалу керувань. САК, в яких всі дії є безперервніми називається системою безперервної дії (рис.1).

Дія називається перервною, якщо вона існує протягом деяких інтервалів часу, розділених паузами. Перервні дії можуть бути імпульсними (рис.2), дискретними (рис.3) та цифровими.

Рис.1 - безперервна дія

Рис.2 - імпульсна дія

Рис.3 - дискретна дія

система автоматичного керування математичний

2. Математичний опис лінійних неперервних САК

Математичною моделлю САК називається - сукупність співвідношень і правил, які зв'язують між собою функції, що описують вхідні і вихідні діяння системи. Всі фізично реалізовані системи є динамічними, тобто реакція системи поступає на вхід. Математична модель САК задається або рівнянням вхід - вихід, або оператором вхід - вихід.

Рівняння вхід - вихід - це співвідношення, що зв'язує між собою вхідні і вихідні діяння системи.

Оператор вхід - вихід - послідовність дій, які необхідно виконати над вхідними діяннями, щоб отримати вихідне.

2.1 Інерційні й не інерційні САК

Система називається не інерційною, якщо поточне значення її реакції визначається лише поточним значенням вхідного діяння.

Система називається інерційною, якщо поточне значення її реакції залежить не лише від поточного значення, а й від процесів, що відбуваються до поточного моменту часу. Реальні САК є інерційними.

Система називається стаціонарною, якщо її реакція не залежить від моменту прикладання вхідного діяння, а визначається лише видом діяння та початковим станом системи.

Система називається не стаціонарною, якщо її реакція системи залежить від вхідного діяння.

2.2 Часові характеристики САК

До часових характеристик САК відносять:

1. імпульсну характеристику

2. перехідну характеристику

Імпульсною характеристикою системи називають її реакцію на вхідне діяння у вигляді (t) - функції при нульових початкових умовах К (t).

Імпульсна характеристика на момент часу t<0 тобто К (t) =0

(2.1)

Перехідною характеристикою системи називається її реакція на вхідне діяння у вигляді одиночної функції при нульових початкових умовах h (t), t<0, h (t) =0

(2.2)

2.3 Частотні характеристики

Комплексною частотною характеристикою (КЧХ) називається система перетворення Фур'є її імпульсної характеристики . Модуль K (w) КЧХ називається амплітудно-частотною характеристикою, аргумент (w) - називається фазо-частотной характеристикою САК.

Побудова частотних характеристик спрощується для сприйняття при використанні логарифмічного масштабу. У зв'язку з цим вводиться логарифмічна амплітудно-частотна характеристика (ЛЧХ), логарифмічна фазочастотна (ЛФЧХ) характеристика системи.

Логарифмічна частотна характеристика - це ФЧХ, що розглядається як функція логарифм від частоти ЛЧФХ = (20 lgw).

3. Елементарні ланки та їх характеристики

Передаточна функція лінійної неперервної стаціонарної САК може бути представлена у вигляді багаточленів відносно змінної Лапласа р

(3.1)

Підсилювальна ланка - передаточна функція якої: К (р) =К, К - коефіцієнт підсилення. Ланка є без інерційною. КЧХ підсилювальної ланки позначається від jw

(3.2)

Амплітудно-частотна характеристика:

АЧХ: рис.3.1

ФЧХ:

Рис.3.1 - графік АЧХ

Інтегруючою називається ланка яка має передаточне функцію вигляду К (р) = К/р. Ця ланка має один параметр К - коефіцієнт підсилення.

К (D) = К/ D (3.3)

Рівняння вхід - вихід системи: , тому що одиниця вимірювання зворотньо пропорційна часу, його часто називають коефіцієнтом підсилення за швидкістю. Дана ланка є інерційною.

(3.4)

Рис.3.2 - графік логарифмічної характеристики

Рис.3.3 - графік імпульсної характеристики

Рис.3.4 - графік перехідної характеристики

Рис.3.5 - графік фазочастотної характеристики

Інерційна ланка - називається ланка, в якій при подачі на вхід одиничного ступінчастого впливу вихідний сигнал аперіодично за експоненціальним законом прагне до нового усталеного значення. Характерним для аперіодичної ланки будь-якої фізичної природи є її інерційність.

(3.5)

Рис.3.6 - графік імпульсної характеристики

Рис.3.7 - графік перехідної характеристики

Якісною характеристикою перехідної функції інерційної ланки є час становлення, коли значення перехідної характеристики досягає 95% від максимально можливого значення.

Форсуючою ланкою називається ланка, що має передаточну функцію вигляду: , (рис.3.8)

АХЧ =

ФЧХ =

Рис.3.8 - графіки АХЧ та ФЧХ форсуючої ланки

Коливальною називається ланка, яка має передаточну функцію, вигляду:

(3.6)

К - коефіцієнт підсилення ланки, Т - постійна часу, - відносний коефіцієнт згасання. Крім, може використовуватись частота власних незгасаючих коливань:

.

Оператор передачі може бути знайдений за рахунок заміни К (D) =К (р). Зв'язок між вхідними та вихідними діяннями: y (t) =K (D) x (t). Звідси витікає, коливальна ланка описується рівнянням другого порядку:

КАЧХ: (3.7)

АЧХ: (3.8)

ФЧХ: ( (3.9)

Якщо затухання <0,707 - у коливальній ланці виникають затухаючі коливання, а якщо затухання >0,707 - то АХЧ співпадає з КАЧХ.

4. Перетворення схеми математичної моделі сак до стандартного вигляду

Для перетворення схеми математичної моделі САК до стандартного одно контурного вигляду необхідно виконати такі операції:

1) заміну послідовного, паралельного і зустрічно-паралельного з'єднання ланок еквівалентними ланками;

2) зміну порядку підсумовування;

3) переміщення суматора чи точки розгалуження з виходу ланки на вхід і зворотне переміщення.

Таким чином, задана схема, згідно номеру варіанта, (рис.4.1) набуває стандартного вигляду, за допомогою відповідних правил розрахунку даної моделі приведених нижче:

Після цих перетворень система набуває вигляду стандартної схеми (рис.4.2).

Рисунок 4.1 - задана схема САК

Рисунок 4.2 - приведена до стандартної схема САК

Оператор передачі розімкненої системи...