Анализ и синтез линейной системы автоматического управления

Скачать

Анализ структурной схемы заданной системы автоматического управления. Основные условия устойчивости критерия Гурвица и Найквиста. Синтез как выбор структуры и параметров системы для удовлетворения заранее поставленных требований. Понятие устойчивости.

Размер: 976,0 K
Тип: курсовая работа
Категория: Коммуникации и связь
Скачать

Другие файлы:

Анализ и синтез линейной системы автоматического управления электроприводом
Анализ исходной системы автоматического управления, определение передаточной функции и коэффициентов. Анализ устойчивости исходной системы с помощью к...

Анализ систем автоматического управления
Структура замкнутой линейной непрерывной системы автоматического управления. Анализ передаточной функции системы с обратной связью. Исследование линей...

Анализ и синтез линейной непрерывной системы автоматического управления по требуемым показателям качества
Функциональная и структурная схемы непрерывной системы автоматического управления печатной машины, принцип ее работы. Определение передаточной функции...

Анализ систем автоматического управления
Схемотехнический синтез системы автоматического управления. Анализ заданной системы автоматического управления, оценка ее эффективности и функциональн...

Идентификация многоступенчатой насосной станции как объекта управления, синтез и анализ системы автоматического управления
Идентификация моделей каналов преобразования координатных воздействий объекта управления. Реализация моделей на ЦВМ, подтверждение адекватности. Синте...


Краткое сожержание материала:

Размещено на

Анализ и синтез линейной системы автоматического управления

автоматический управление устойчивость

1. Анализ системы автоматического управления

Исходные данные:

Рассмотрим структурную схему III изображенную в табл. П-1.1.

Параметры структурной схемы заданной линейной САУ:

1.1 Исследование заданной системы на устойчивость двумя критериями

Под устойчивостью подразумевается способность системы возвращаться в исходное или близкое к нему состояние, после снятия внешнего воздействия с системы.

а) Критерий Гурвица

Критерий Гурвица относится к алгебраическим критериям устойчивости. Алгебраические критерии устойчивости позволяют определить устойчивость системы по коэффициентам характеристического уравнения.

Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его главные диагональные миноры были положительными.

Правило составления определителя Гурвица: по главной диагонали записывается в порядке возрастания индекса коэффициенты характеристического уравнения начиная с а вниз от главной диагонали записываются коэффициенты с убывающим индексом, вверх с возрастающим, недостающие заполняются нулями.

Для определения характеристического уравнения нужно получить передаточную функцию замкнутой системы.

Рис.1 Структурная схема заданной САУ

Сначала определим передаточную функцию разомкнутой системы. Для получения замкнутой функции по управляющему воздействию, возмущающее воздействие приравнивается к нулю (F(p)=0).

Для получения передаточной функции разомкнутой системы размыкается главная обратная связь и точка разрыва считается входом и выходом системы. Затем преобразуем структурную схему САУ.

После преобразований у нас осталось одно звено с передаточной функцией

Размещено на

Рис.2 Преобразованная САУ в разомкнутом состоянии

После подстановки значений коэффициентов получим

Теперь мы можем определить передаточную функцию по управляющему воздействию в замкнутом состоянии.

Восстановим главную обратную связь

Размещено на

Рис.3 Преобразованная САУ в замкнутом состоянии

Так как это единичная обратная связь, то для нахождения передаточной функции по управляющему воздействию в замкнутом состоянии воспользуемся формулой:

Получаем

Запишем характеристическое уравнение САУ в замкнутом состоянии.

Для нахождения характеристического уравнения САУ в замкнутом состоянии приравняем к нулю знаменатель передаточной функции замкнутой системы, получим:

Зная характеристическое уравнение, мы можем составить определитель Гурвица и его главные диагональные миноры.

Условия устойчивости Критерия Гурвица не выполняются (для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его главные диагональные миноры были положительными), следовательно, данная САУ не является устойчивой.

б) Критерий Найквиста (в логарифмических координатах).

Критерий Найквиста относится к частотным критериям устойчивости. Частотные критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости САУ по виду их частотных характеристик.

Для определения устойчивости необходимо рассмотреть логарифмические амплитудно-частотные характеристики. По их взаимному расположению судят об устойчивости замкнутой системы.

Сформулируем критерий Найквиста в логарифмических координатах. Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости заданной САУ необходимо и достаточно, чтобы ЛФЧХ при изменении частоты от 0 до ? пресекала линию 180 град справа от частоты среза (точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс).

Преобразуем структурную схему САУ в одноконтурную, состоящую из последовательно соединённых типовых динамических звеньев. Часть преобразований мы проделали ранее.

, где , ,

Рис.4 Структурная схема преобразованной САУ

Первое звено:

Т.к. коэффициент демпфирования больше 1, инерционное звено 2-го порядка необходимо разложить на 2 апериодических.

Преобразуем уравнение:

Второе звено:

Т=0,09

После проделанного преобразования мы получили два апериодических и одно колебательное звено.

Структурная схема примет вид:

Рис.5 Структурная схема САУ после преобразования

Значит ЛАЧХ будет иметь три излома.

Построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) в разомкнутом состоянии.

20lgКраз=24,2 (дБ)

Находим частоты сопряжения:

-1)

-1)

-1)

Рассчитаем:

(дек)

(дек)

(дек)

Полученные величины откладываем на соответствующих осях координат.

ЛАЧХ состоит из трех участков:

1) Участка с наклоном -20дБ/дек

2) Участка с наклоном -20-40 = -60дБ/дек

3) Участка с наклоном -60-20= - 80 дБ/дек

Каждая асимптота проводиться до следующей по величине частоты сопряжения.

Теперь построим для заданной САУ логарифмическую фазочастотную характеристику (ЛФЧХ), для этого по оси ординат откладывают угол ц, а по абсцисс lgщ в декадах. Вид фазовой частной характеристики определяем по таблице 1.

Таблица 1. Частотные характеристики звеньев.

Тип звена

Фазовая частотная характеристика

Апериодическое 1-го порядка

Колебательное звено

Запишем выражения для каждого звена, входящего в заданную САУ:

Итоговое выражение фазы для всей системы выглядит следующим образом:

Расчет произведем в программе MathCAD

Подставив значения щ получим следующие результаты:

Табл.2 Логарифмическая фазочастотная характеристика

щ, c-1

ц(щ), град

lgщ

0.2

-4,843

-0,699

0.4

-9,657

-0,398

0.6

-14,414

-0,222

1

-23,661

0

2

-44,553

0,301

3,098

-63,613

0,491

5

-90,376

0,699

7

-115,48

0,845

10

-152,172

1

11,1

-164,741

1,045

15

-196,3

1,176

20

-218,98

1,301

40

-247,312

1,602

Характеристики приведены на рис.6.

Условия устойчивости Критерия Найквиста не выполняются, следовательно, данная САУ не является устойчивой.

1.2 Определение ошибки заданной САУ в установившемся режиме

Рис.7 Структу...