Анализ ARC-цепи и расчет LC-фильтра

Скачать

Определение операторной передаточной функции ARC-цепи, переходной характеристики линейной электрической цепи. Период свободных колебаний, частота и декремент затухания. Спектральная плотность амплитуды входного сигнала. Расчет LC-фильтра верхних частот.

Размер: 2,0 M
Тип: курсовая работа
Категория: Коммуникации и связь
Скачать

Другие файлы:

Анализ преобразования сигналов ARC-цепями
Определение операторной функции ARC-фильтра. Расчет амплитудного и фазного спектров реакции. Построение графика функции времени реакции цепи. Определе...

Анализ и синтез электрических фильтров
Разложение периодического сигнала на гармоники. Расчет фильтра для полосы частот с согласованием на выходе с сопротивлением нагрузки Rн. Расчет переда...

Расчет и анализ фильтров лестничной структуры
Фильтрация сигналов на фоне помех в современной радиотехнике. Понятие электрического фильтра как цепи, обладающей избирательностью реакции на внешнее...

Исследование активного RC-фильтра
Расчет АЧХ и ФЧХ фильтра. Нахождение переходной характеристики первого звена. Оценка допустимого ступенчатого воздействия на фильтр. Проверка его усто...

Расчет параметров полосового фильтра
Нормирование фильтра низких частот - прототипа для полосового фильтра. Аппроксимация по Баттерворту и по Чебышеву. Реализация схемы ФНЧ методом Дарлин...


Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Кафедра “Теория электрических цепей”

Курсовая работа

по дисциплине “Теория электрических цепей”

«Анализ ARC-цепи и расчет LC-фильтра»

Выполнил:

Касперович Дмитрий Александрович

Проверил: Черных Ю.К.

Санкт - Петербург

2013

Задание 1. Анализ ARC-цепи

1. Выбрать для своего варианта ARC-цепь из табл.1.2 и рассчитать значения её параметров для числа M.

2. Найти операторную передаточную функцию ARC-цепи типа H(p)=U2(p)/U1(p).

3. Получить комплексную передаточную функцию H(jщ) путём замены переменной p=jщ в H(p). Записать выражения для амплитудно-частотной H(щ)=|H(jщ)| и фазочастотной (щ)=argH(jщ) характеристик. Построить графики АЧХ и ФЧХ в диапазоне частот 0… При использовании ПК рекомендуется выбирать fmin=1 Гц и fmax таким, чтобы на графиках отображались характерные качества АЧХ и ФЧХ исследуемой ARC-цепи. Обычно, fmax=5…100 кГц.

4. Найти переходную характеристику цепи h(t) по операторной передаточной функции H(p). Построить график h(t) при изменении времени от 0 до При использовании ПК рекомендуется выбирать tmin= 1 нс, а время tmax - таким, чтобы было чётко видно установившееся значение h(t). Обычно, tmax= 0,1…5 мс. По рассчитанному графику переходной характеристики цепи h(t) определить период свободных колебаний Tсв и частоту свободных колебаний fсвсв=2рfсв), а также декремент затухания =h(t1)/h(t1+Tсв), где t1 - значение времени при максимальном значении переходной характеристики (h(t1)=max h(t)).

5. Получить выражения для комплексных спектральных плотностей напряжения на входе U1(jщ) и выходе U2(jщ) цепи, если на вход поступает прямоугольный видеоимпульс напряжения с амплитудой U и длительностью tи (рис. 1.1,а). Рассчитать и построить график спектральной плотности амплитуд напряжения |U1(jщ)| прямоугольного импульса, у которого амплитуда U=1 В, а длительность равна tи=3,6•Tсв/N, мс. Также построить графики АЧХ=|H(jщ)| и спектральной плотности амплитуд напряжения на выходе цепи |U2(jщ)|=|U1(jщ)|•|H(jщ)|. Графики строить в интервале частот 00 с шагом 0,2щ0, где щ0=2р/tи.

6. Найти реакцию цепи u2(t) при воздействии на ARC-цепь периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов (рис. 1.1,б).

U=1 В, n=6, T=0,1(N+M)р, мс

Рис. 1.1

Таблица 1.1

Вариант

Номер гармоники

к

0

1

2

3

4

5

6

Ur1

0,167

0,318

0,274

0,212

0,138

0,063

0

Д

6

-

-

Решение

В соответствии с номером варианта Д и значением N=1 М=5 выбираем схему расчета

Рисунок 1.2 -Схема цепи

Схема ARC-цепи

Параметры

2

R= 10M кОм

С= нФ

К= 2,54

Вычисляем параметры цепи:

R = 50 кОм, С = 2нФ.

2.Определим операторную функцию цепи.

Составим схему замещения цепи, заменив усилитель напряжения управляемым напряжением (ИНУН) (рисунок 1.3).

Рис.1.3 Эквивалентная схема замещения ARC-цепи.

Операторная передаточная функция будет равна:

Составим уравнения узлов по методу узловых напряжений:

Выразим напряжение через напряжения и из уравнения (2):

Для того, чтобы найти отношение подставим полученные выражения для в уравнение (1), получим:

Перенесем слагаемые с в правую часть уравнения, а слагаемые с оставим в левой части, предварительно вынеся за скобки:

Выразим отношение :

Разделим числитель и знаменатель на , окончательно получим выражение для передаточной функции первого звена фильтра:

где

3. Получим комплексную передаточную функцию цепи по найденной операторной функции цепи.

Комплексная функция цепи находится путем замены р --> jщ:

АЧХ цепи отражается модулем комплексной функции, а ФЧХ -аргументом:

Используя прикладную программу FASTMEAN построим графики АЧХ и ФЧХ цепи. Схема модели представлена на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 - Схема модели в программе FASTMEAN

Графики АЧХ и ФЧХ представлены на рисунке 1.5 (АЧХ - верхний рисунок, ФЧХ - нижний рисунок.

Рисунок 1.5 АЧХ и ФЧХ цепи

С помощью электронной линейки по графику АЧХ получено значение квазирезонансной частоты fкрез=1,500 кГц. АЧХ(fкрез)=5,7. ФЧХ(fкрез)=75,6°. Определены граничные значения амплитудно-частотной характеристики: |H(0)|=2,7; |H()|=0.

4. Определим переходную характеристику цени по найденному операторному выражению.

т.е.

Рисунок 1.6 График переходной характеристики в FASTMEAN

Используя график переходной характеристики, находим период свободных колебаний, частоту и декремент затухания:

-t1=0,321 мкс; h1=|h1(t1)|=3,749

-t2=0,964 мкс; h2=|h2(t2)|=2,813

-период колебаний:

-частота колебаний:

-декремент затухания:

5.Нахождение спектральной плотности входного сигнала

Импульсный сигнал задается выражением:

Где

Рассчитаем

Воспользуемся прямым односторонним преобразованием Фурье:

Проинтегрируем по частям:

Повторно проинтегрируем по частям:

Приравняем части, выделенные жирным цветом, и перенесем слагаемые с интегралом в левую часть:

Преобразуем левую часть:

Выразим интеграл:

Подставив верхний и нижний пределы, получим:

Окончательно выразим:

Для удобства расчетов возьмем фазу

Приведем к виду :

Мы получили выражение спектральной плотности входного сигнала. Выделим его составляющие:

Возьмем n=10, подставим численные данные и построим графики:

Рис. 1.7 График спектральной плотности амплитуд входного сигнала

Рис. 1.8 График спектральной плотности фаз входного сигнала

Нахождение спектральной плотности выходного сигнала

Спектральная плотность выходного сигнала находится как произведение спектральной плотности входного сигнала на ОПФ цепи.

В нашем случае:

Спектральная плотность амплитуд выходного сигнала находится как произведение спектральной плотности амплитуд на АЧХ всей цепи.

Спектральная плотность фаз выходного сигнала находится как сумма спектральной плотности фаз входного сигнала и ФЧХ всей цепи.

Все коэффициенты и значения берутся из рассчитанных выше пунктов.

Рис. 1.9 График спектральной плотности амплитуд выходного сигнала

Рис. 1.10 График спектральной плотности фаз выходного сигнала

6. Найдём реакцию цепи при подаче на её вход последовательности прямоугольных видеоимпульсов напряжения (см. рис. 1.1, б). Пусть период следования импульсов равен T0,1(M+N)р0,1(3+2)р0,5р мс, а скважность Q3. При таком значении скважности в ряду Фурье для воздействия будут отсутствовать третья и шестая гармоники (см. табл. 1.3). Частота первой гармоники равна 4• . Тогда напряжение на входе цепи запишется с учётом данных табл. 1.3 в следующем виде:

u1(t) 0,3330,551•cos(4•103t-60°) 0,276•cos(8•103t-120°)