Активные фильтры высоких частот

Скачать

Выделение полезной информации из смеси информационного сигнала с помехой. Математическое описание фильтров. Характеристика фильтра Баттерворта и фильтра Чебышева. Формирование шаблона и определение порядка фильтра. Расчет элементов фильтра высоких частот.

Размер: 470,3 K
Тип: курсовая работа
Категория: Коммуникации и связь
Скачать

Другие файлы:

Активные фильтры
Общие амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) различных типов фильтров. Построение схемы фильтра верхних и нижних частот: активные и пассивные фильт...

Фильтры нижних частот
Расчет нормированных и ненормированных величин АЧХ фильтра. Разновидности фильтров нижних частот: с характеристиками затухания (Баттерворта), с равнов...

Расчет полосового фильтра
Электрические фильтры – четырехполюсники, обладающие избирательными свойствами; они пропускают токи в определенной полосе частот с наибольшим затухани...

Инженерный расчёт активных фильтров
Фильтры это устройства которые необходимы для выделения из всего спектра частот, какой то одной частоты (либо спектра частот) и её передачу в отдельно...

Проектирование активных RC-фильтров
Активные RC-фильтры относятся к широко распространенному классу частотно избирательных цепей и , наряду с построенными на основе их использования гене...


Краткое сожержание материала:

Размещено на

Активные фильтры высоких частот

АННОТАЦИЯ

Целью работы является обзор фильтров высоких частот и проектирование фильтра высоких частот Баттерворта по заданным параметрам.

В основной части произведен обзор математических моделей фильтров и часто используемые аппроксимации про синтезе фильтров.

Произведены обоснование вида фильтра высоких частот, выбор схемы фильтра и расчет элементов.

оглавление

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

1.1 Математическое описание фильтров

1.2 Фильтр Баттерворта

1.3 Фильтр Чебышева

2. РАССЧЕТ СХЕМЫ АКТИВНОГО ФВЧ

2.1 Формирование шаблона и определение порядка фильтра

2.2 Расчет элементов фильтра

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А. Коэффициенты передаточных функций фильтров Баттерворта и Чебышева

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ВВЕДЕНИЕ

Фильтр это частотно-избирательное устройство, которое пропускает сигналы определенных частот и задерживает или ослабляет сигналы других частот.

Фильтры обеспечивают выделение полезной информации из смеси информационного сигнала с помехой с требуемыми показателями. Основная задача выбора типа фильтра и его расчета заключается в получении таких параметров, которые обеспечивают максимальную вероятность обнаружения информационного сигнала на фоне помех.

Активный фильтр - один из видов аналоговых электронных фильтров, в котором присутствует одна или несколько активных компонент, к примеру, транзистор или операционный усилитель. Эти обладающие частотной избирательностью схемы используются для усиления или ослабления определенных частот в звуковой аппаратуре, в генераторах электромузыкальных инструментов, в сейсмических приборах, в линиях связи и т.п.

Использование активных фильтров привлекательно по целому ряду причин и может быть предпочтительней пассивных RLС - эквнвалентов. Например, активные RС-фильтры обычно имеют меньшую массу и занимают меньше места, чем пассивные. Это имеет большое значение при использовании фильтров в аэрокосмических приборах. Другое преимущество - активные фильтры могут быть изготовлены в микромодульном исполнении при использовании технологии интегральных микросхем. Кроме того, они относительно недороги и могут производиться в массовом масштабе. С другой стороны, так как катушка индуктивности не может быть выполнена в интегральном исполнении, то пассивные схемы можно создать только с помощью дискретных компонентов. Этот вариант значительно дороже. По этим и ряду других причин во многих традиционных областях применения фильтров, особенно в радиосвязи, приходится проводить модернизацию, направленную на исключительное использование активных фильтров. В результате этого ежегодное производство активных фильтров оценивается миллионами, и многие компании предлагают их как стандартные блоки.

С помощью активных RC - фильтров нельзя получить идеальные формы частотных характеристик в виде прямоугольников со строго постоянным коэффициентом передачи в полосе пропускания, бесконечным ослаблением в полосе подавления и бесконечной крутизной спада при переходе от полосы пропускания к полосе подавления. Также к недостаткам активных фильтров можно отнести необходимость использования источника питания и невозможность работы на таких высоких частотах, на которых активные элементы уже не способны усиливать сигнал. Проектирование активного фильтра всегда представляет собой поиск компромисса между идеальной формой характеристики и сложностью её реализации. Это называется «проблемой аппроксимации».

Во многих случаях требования к качеству фильтрации позволяют обойтись простейшими фильтрами первого или второго порядка. Проектирование фильтра в этом случае сводится к выбору схемы с наиболее подходящей конфигурацией и последующему расчету значений номиналов элементов для конкретных частот.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

1.1 Математическое описание фильтров

Основной характеристикой фильтра считается его амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), отображающая зависимость коэффициента передачи фильтра К(щ) от угловой частоты сигнала. По виду АЧХ фильтры разделяются на: фильтры нижних частот (ФНЧ) (пропускают низкие частоты и задерживают высокие частоты), фильтры верхних частот (ФВЧ) (пропускают высокие частоты и задерживают низкие частоты), полосовые фильтры (ПФ) (пропускают полосу частот и задерживают те частоты, которые расположены выше и ниже этой полосы) и режекторные (заграждающие) фильтры (задерживают полосу частот и пропускают частоты, расположенные выше и ниже этой полосы). На рисунке 1 представлены АЧХ фильтров низких и высоких частот.

Рисунок 1 - Амплитудно-частотные характеристики: а) ФНЧ; б) ФВЧ

Для описания ФНЧ и ФВЧ вводится понятие частоты среза щ0 - частоты сигнала, на которой наблюдается уменьшение мощности в 2 раза. Коэффициент передачи фильтра при этом уменьшается в раз по сравнению с коэффициентом передачи К0 на нулевой (для ФНЧ) или на бесконечной (для ФВЧ) частоте.

Рассматриваемые активные RC-фильтры относят к классу линейных электрических цепей с сосредоточенными и постоянными во времени параметрами, передаточная функция которых имеет вид:

, (1)

фильтр высокий частота сигнал

где

Uвх(p), Uвх(p) - изображения по Лапласу входного и выходного напряжений;

p=у+jщ - комплексная переменная;

ai, bi - вещественные коэффициенты, зависящие от параметров цепи; К - масштабный множитель (коэффициент усиления).

Степень полинома знаменателя n определяет порядок фильтра. Реальные амплитудно-частотные характеристики лучше (более близки к идеальным) для фильтров более высокого порядка. Однако повышение порядка связано с усложнением схем и более высокой стоимостью. Таким образом, один из аспектов разработки фильтров связан с получением реализуемой характеристики, аппроксимирующей с некоторой заданной степенью точности идеальную характеристику при наименьших затратах.

Если в формуле (1) все коэффициенты а равны нулю, за исключением а0, то передаточная функция представляет собой отношение постоянного числа к полиному. В этом случае фильтр является всеполюсным или полиномиальным, поскольку его передаточная функция обладает тем свойством, что все ее полюсы конечны, а конечных нулей не содержит. Нуль определяется значением переменной p, для которой передаточная функция равна нулю, а полюс - это значение переменной p, для которой передаточная функция имеет бесконечное значение.

Для ФНЧ первого порядка передаточная функция представляется в виде:

, (2)

где С - постоянное число, а N(p) - полином первой или нулевой степени.

Для ФНЧ второго порядка передаточная функция представляется в виде:

, (3)

где В и С - постоянные числа, а N(p) - полином второй или меньшей степени.

Для четного порядка n>2 обычная каскадная схема содержит n/2 звеньев второго порядка, каждое с передаточной функцией типа (3). Если же порядок n>2 является нечетным, то схема содержит (n-l)/2 звеньев второго порядка с передаточными функциями типа (3) и одно звено первого порядка с передаточной функцией типа (2).

Передаточную функцию фильтра верхних частот с частотой среза щс можно получить из передаточной функции нормированного фильтра нижних частот (имеющего щс, равную 1 рад/с) с помощью замены переменной p на щс/p. Следовательно, функция фильтров верхних частот Баттерворта и Чебышева будет содержать следующие сомножители второго порядка:

, (4)

где щс - частота среза, а В и С представляют собой приведенные в приложении А нормированные коэффициенты звена фильтра нижних частот второго порядка. При нечетном порядке присутствует также звено первого порядка, обладающее передаточной функцией вида:

. (5)

Коэффициент усиления фильтра верхних частот представляет собой значение его передаточной функции при бесконечном значении переменной s. Следовательно, для звеньев второго и первого порядков ФВЧ, описываемых соответственно уравнениями (4) и (5), коэффициент усиления звена равен К.

B процессе проектирования параметры передаточной функции фильтра могут выбираться и оптимизироваться по различным критериям. Критериями чаще всего выступают равномерность АЧХ и колебательность переходной характеристики фильтра h(t). Наиболее известны методики расчета, основанные на использовании алгебраических полиномов с известными свойствами, предложенных в своё время математиками Бесселем, Баттервортом и Чебышевым. Фильтры с использованием этих полиномов получили соответствующие имена.

На рисунке 2 для сравнения показаны АЧХ фильтров нижних частот различных типов.

Рисунок 2 - Сравнительные АЧХ фильтров низкой частоты

1.2 Фильтр Баттерворта

Передаточная функция фильтра нижних частот Баттерворта n-го порядка характеризуется выражением:

. (6)

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта обладает следующими свойствами:

1) При любом порядке n значение АЧХ

Популярные