Теоретична механіка, її основні поняття і закони

Скачать

Предмет теоретичної механіки. Об’єкти дослідження теоретичної механіки. Найпростіша модель матеріального тіла. Сила та момент сили. Рух матеріального тіла. Пара сил і її властивості. Швидкість, прискорення та імпульс. Закони механіки Галілея-Ньютона.

Размер: 204,8 K
Тип: реферат
Категория: Физика и энергетика
Скачать

Другие файлы:

Математична логіка
Побудова математичної логіки як алгебри висловлень і алгебри предикатів. Основні поняття логіки висловлювань та їх закони і нормальні форми. Основні п...

Атомно-молекулярне вчення. Стехіометричні закони та основні хімічні поняття
Техніка експерименту в хімічній лабораторії. Атомно-молекулярне вчення. Стехіометричні закони та основні хімічні поняття. Прості та складні речовини,...

Механіка від Аристотеля до Ньютона
Антична механіка. Назва книги Аритотеля "Фізика" стала назвою усієї фізичної науки. Механіка епохи Відродження. Найважливіші відкриття Леонардо да Він...

Теоретична механіка
Підручник складається з чотирьох частин - «Статика», «Кінематика», «Динаміка» та «Основи аналітичної механіки». До підручника увійшли розділи, підгото...

Культура мовлення під час дискусії. Формування навичок і прийомів мислення. Основні закони риторики
Лінгвістичні, психологічні та методичні умови формування умінь і навичок ділового мовлення на уроках української мови. Основні закони сучасної риторик...


Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Теоретична механіка, її основні поняття і закони

План

Предмет теоретичної механіки

Об'єкти дослідження теоретичної механіки

Сила і системи сил

Момент сили

Пара сил і її властивості

Швидкість, прискорення, імпульс

Закони механіки Галілея-Ньютона

Предмет теоретичної механіки

Давньогрецький філософ Гераклід своєю славнозвісною фразою «Все тече, ніщо не перебуває незмінним» висловив основну думку вчення про текучість і мінливість матеріального світу, що оточує нас. Зміни матерії, тобто її рух, охоплюють всі явища, які спостерігаються в природі.

Серед різноманітних видів рухів можна виділити деякі найпростіші форми руху матерії, що зводяться до зміни в часі взаємних положень матеріальних об'єктів або їх частин. Такі форми рухів називають механічними рухами.

Цілий комплекс дисциплін, що вивчають механічний рух і механічну взаємодію матеріальних тіл, об'єднують під загальною назвою механіка. Термін «механіка» вперше ввів Аристотель (384-322 р. до н.е.). В буквальному перекладі з грецької він означає «хитрість», «хитрування». До таких дисциплін відносяться, наприклад, теорія механізмів і машин, гідро- і аеромеханіка, небесна механіка, механіка матеріалів і конструкцій, будівельна механіка, деталі машин, а також чимала кількість наук, які займаються вивченням машин окремих галузей промисловості і сільського господарства.

Серед різних напрямів загальної механіки особливе місце посідає теоретична механіка, на основних положеннях і висновках якої базуються інші дисципліни механічного комплексу.

Теоретична механіка - це наука про найбільш загальні закони механічного руху будь-яких матеріальних тіл, що взаємодіють між собою у просторі і в часі.

В даному курсі викладаються елементи класичної механіки, в основу якої покладено певні постулати (закони), сформульовані Галілеєм і Ньютоном (1687 р.).

За вельми невеликими виключеннями класична механіка з високим ступенем точності описує рух реальних тіл в природі і техніці. Виключення відносяться до руху тіл, швидкості яких можуть бути порівнюваними зі швидкістю світла.

Теоретична механіка в залежності від того, з якої точки зору розглядаються в ній питання рівноваги і руху фізичних тіл, поділяється на три частини: статику, кінематику і динаміку.

Об'єкти дослідження теоретичної механіки

В якості об'єктів дослідження теоретична механіка розглядає матеріальну точку, абсолютно тверде тіло і механічну систему матеріальних точок або тіл.

Матеріальною точкою називають найпростішу модель матеріального тіла будь-якої форми, розмірами якого при певних умовах можна знехтувати і яке можна прийняти за геометричну точку, що має масу.

Незмінна система матеріальних точок, що неперервно заповнює якусь частину простору, називається абсолютно твердим тілом.

Механічною системою матеріальних точок або тіл називається така їх сукупність, в якій положення і рух кожної точки (тіла) залежить від положення і руху всіх інших.

Під матеріальним об'єктом будемо розуміти матеріальну точку, тверде тіло чи систему матеріальних точок або абсолютно твердих тіл, які досліджуються в даному механічному процесі.

Слід розуміти, що матеріальна точка, абсолютно тверде тіло і механічна система є поняттями абстрактними і лише наближено відображають реальний світ. Але використання цих абстракцій значно спрощує дослідження рівноваги та руху дійсних матеріальних об'єктів.

Сила і системи сил

Досвід людства показує, що стан рівноваги чи руху матеріального тіла залежить від його взаємодії із зовнішнім середовищем. В теоретичній механіці розглядається тільки механічна взаємодія, яка спричиняє зміну характеру руху матеріальних тіл, або їх деформацію.

Величина, яка є мірою механічної дії (тиск, притягання, відштовхування) одного матеріального тіла на друге, називається силою.

Поняття сили в механіці - основне, первинне поняття. За своєю природою сила - величина векторна і тому як усякий вектор визначається модулем (величиною), точкою прикладання і напрямом у просторі. Пряма, уздовж якої напрямлений цей вектор, називається лінією дії сили (рис.1).

теоретичний механіка тіло сила

Размещено на

Размещено на

Рис.1

Надалі позначатимемо сили літерами латинського алфавіту зі знаком вектора:, а їх величини (модулі) тими ж літерами без позначки вектора, або з використанням знаку модуля: чи

За одиницю сили в системі СІ прийнято 1 Ньютон; . Часто використовують кратні одиниці сили: і .

Системою сил називають сукупність сил, які діють на даний матеріальний об'єкт. Системи сил можуть бути просторовими (окремі сили системи довільно розташовані у просторі) і плоскими (всі сили системи діють в одній певній площині).

Просторові чи плоскі системи сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці (точка сходу), називають збіжними.

Систему, що складається з сил, позначають так: або скорочено .

Дві системи сил називають еквівалентними, якщо при заміні однієї системи сил, що діє на матеріальний об'єкт, іншою системою стан спокою або характер руху даного об'єкта не порушується. Еквівалентність систем сил позначають таким чином:

або

Зрівноваженою (еквівалентною нулю) системою сил називають таку систему, під дією якої матеріальний об'єкт не змінює свого стану спокою чи руху за інерцією. Позначення: .

У випадках, коли система сил еквівалентна одній силі, то ця сила називається рівнодіючою даної системи сил. Математично це записується так:

Проекція сили на вісь

Проекцією вектора сили на будь-яку координатну вісь називають напрямлений відрізок, величина якого дорівнює добутку модуля вектора сили на косинус кута, утвореного напрямом вектора сили з додатним напрямом осі.

Так, наприклад, проекція сили на вісь (рис.2) визначається з рівняння:

. (1)

Размещено на

Размещено на

Рис.2.

Як можна бачити з цього ж рисунка, проекції вектора на паралельні і однаково напрямлені осі рівні між собою, тобто:

.

Тому часто зручніше проектувати вектор на вісь, паралельну даній, яка проходить через початок вектора.

З рівняння (1) виходить, що у випадках, коли кут між вектором сили і додатним напрямом осі гострий, проекція сили додатна, якщо тупий - від'ємна, а коли сила перпендикулярна до осі, то її проекція дорівнює нулю.

Розв'язання задач теоретичної механіки з використанням прямокутної системи координатних осей досить часто вимагає визначення проекцій векторів (сил, швидкостей) на обрані осі. Тому доцільно звернути увагу на зв'язок між собою величин проекцій.

Размещено на

Размещено на

Рис. 3

Припустимо, що сила розташована в площині (рис.3) і утворює з віссю тупий кут , або гострий кут ().

Згідно з визначенням проекції сили будемо мати:

або ;

;

або .

Таким чином, якщо при визначенні величини проекції сили на одну з осей при модулі сили множником є косинус кута, то величина проекції на іншу вісь дорівнюватиме добутку модуля сили на синус того ж кута.

При визначенні проекції довільної системи сил на певну координатну вісь користуються теоремою векторної алгебри: проекція векторної суми на координатну вісь дорівнює алгебраїчній сумі проекцій складових на цю вісь. Так, наприклад, проекція системи сил на вісь х :

. (2)

В частинному випадку, коли система сил має рівнодіючу , її проекції на осі декартової системи координат будуть виражатися рівняннями:

; ; . (3)

Силу, як і будь-який інший вектор, можна виразити через її проекції на осі координатної системи :

,

де - одиничні вектори (орти) осей x,y і z відповідно.

Тоді модуль сили буде дорівнювати:

. (4)

Косинуси кутів, які утворює вектор сили з координатними осями, визначаються співвідношеннями:

. (5)

Приклад 1. До твердого тіла в точці А прикладена система збіжних сил , розташованих в площині хAy. Визначити величину і напрям рівнодіючої цієї системи, якщо кут .

Размещено на

Размещено на

Розв'язок: рівнодіюча системи збіжних сил , а її проекції на координатні осі Ах і Ау відповідно будуть дорівнювати:

;

.

Визначаємо величини проекцій заданої системи сил на обрані осі:

; ;

;

; ; .

Відповідно проекції рівнодіючої:

;

.

З отриманих результатів виходить, що величина рівнодіючої Н; вектор рівнодіючої напрямлений по осі Ах.

Приклад 2. Відомі проекції на осі координат і рівнодіючої пло...